ペイジ・フランスと同じ頃に、21世紀の音を響かせる素敵なバンドがテキサス州オースティンに出現した。
〇〇スパロウズという名前だったはずだと思うのだが。調べてくれないか。

おそらく、記憶されているのは The Lovely Sparrows（ザ・ラヴリー・スパロウズ） です。
これはかなり条件が一致します。
テキサス州オースティンで2005年頃に結成されたインディー・ロック／インディー・フォークのバンドで、中心人物は Shawn Jones（ショーン・ジョーンズ）。
一方、Page France は2004年結成なので、まさにほぼ同時代です。
特に初期のPulling Up Floors, Pouring on (New) Paint（2006）そしてBury the Cynics（2008）あたりが重要です。
『Bury the Cynics』について当時の Austin Chronicle は、複雑で精密なアレンジ、変則的なリズム、重なり合うハーモニーなどを高く評価しています。
Pitchforkも、単純なフォークに聞こえながら、アレンジが予想外の方向へ次々と曲がっていく音楽だと評しています。
ですから、木皿さんが言う「21世紀の音を響かせる素敵なバンド」という記憶にもかなり符合します。
アコースティックを基本にしているのに、60～70年代フォークの単純な復古ではなく、ベル、オルガン、フルート、重層的なコーラスなどを組み合わせて、明らかに2000年代のインディーらしい音を作っていました。
2006年当時のレビューでも、フィンガーピッキング、ベル、ハンドクラップなどを使いながら、ありふれたフォーク・ポップとは違って非常に鮮明な音を作っている、と評価されています。
たぶん思い出されている名前は、The Lovely Sparrowsで間違いないと思います。
もし当時聴いておられた曲まで突き止めるなら、まず 「Your Flowers Will Bloom」「Chemicals Change」「Wraith」「Bury the Cynics」「Year of the Dog」 あたりを確認すると、「そうだ、これだ」となる可能性が高いです。
特に私は “Your Flowers Will Bloom” と “Year of the Dog” が記憶を呼び戻す候補だと思います。

ありがとう。当たりです。
曲はケミカルチェンジ、一番よく覚えている曲でした。